۱_ محیط مربع مقابل را به دست آورید. $P = \_ + \_ + \_ + \_$. در درس قبل محیط مربع به صورت $۴a$ نوشته شده است؛ درستی این تساوی را توضیح دهید.
برای محاسبه محیط مربع و درک رابطه جبری آن، به تعریف محیط و ویژگی‌های مربع توجه می‌کنیم.
- **محاسبه محیط:**
محیط هر شکل هندسی برابر با مجموع طول تمام اضلاع آن است. مربع چهار ضلع مساوی دارد و در این شکل، طول هر ضلع با متغیر $a$ نمایش داده شده است. بنابراین، محیط آن برابر است با:
$$P = a + a + a + a$$
- **توضیح تساوی $a+a+a+a = ۴a$:**
عبارت $a+a+a+a$ به معنای جمع کردن متغیر $a$ با خودش به تعداد چهار مرتبه است. در ریاضیات، **ضرب** به عنوان شکل خلاصه‌شدهٔ **جمع تکراری** تعریف می‌شود. بنابراین، جمع چهار عدد $a$ با هم، برابر است با $۴$ ضربدر $a$، که به صورت جبری **$۴a$** نوشته می‌شود. این دو عبارت کاملاً معادل یکدیگر هستند.
۲_ محیط مثلث متساوی الاضلاع را به دو صورت به دست آورید.
مثلث متساوی‌الاضلاع مثلثی است که هر سه ضلع آن با هم برابر هستند. اگر طول هر ضلع این مثلث را با متغیر $a$ نشان دهیم، محیط آن را می‌توان به دو روش زیر بیان کرد:
**روش اول: با استفاده از جمع**
محیط برابر است با مجموع طول هر سه ضلع. بنابراین:
$$P = a + a + a$$
**روش دوم: با استفاده از ضرب**
از آنجایی که هر سه ضلع با هم برابر هستند، می‌توانیم از عمل ضرب به عنوان خلاصه عمل جمع تکراری استفاده کنیم:
$$P = ۳ \times a = ۳a$$
۳_ حالا محیط مثلث متساوی الساقین و مستطیل را به دست آورید.
آیا می‌توانیم a را با a جمع کنیم؟ چرا؟
آیا می‌توانیم a را با b جمع کنیم و با یک جمله نشان دهیم؟ چرا؟
در این تمرین، با مفهوم «جملات متشابه» در عبارت‌های جبری آشنا می‌شویم.
- **محیط مثلث متساوی‌الساقین:**
این مثلث دو ساق برابر به طول $a$ و یک قاعده به طول $b$ دارد. محیط آن برابر است با:
$$P = a + a + b = ۲a + b$$
- **محیط مستطیل:**
این مستطیل دو ضلع به طول $a$ و دو ضلع به طول $b$ دارد. محیط آن برابر است با:
$$P = a + b + a + b = ۲a + ۲b$$
---
- **آیا می‌توانیم a را با a جمع کنیم؟ چرا؟**
**بله**. می‌توانیم $a$ را با $a$ جمع کنیم، زیرا این دو **جملات متشابه** هستند. جملات متشابه، قسمت‌های حرفی (متغیر) کاملاً یکسانی دارند. حاصل جمع آنها ($a+a=۲a$) بیان می‌کند که ما دو واحد از متغیر $a$ داریم.
- **آیا می‌توانیم a را با b جمع کنیم و با یک جمله نشان دهیم؟ چرا؟**
**خیر**. نمی‌توانیم $a$ و $b$ را با هم جمع کرده و به صورت یک جمله ساده‌تر بنویسیم، زیرا این دو **جملات متشابه نیستند**. متغیرهای $a$ و $b$ دو کمیت متفاوت و نامعلوم را نشان می‌دهند. بنابراین، حاصل جمع آنها به همان صورت $a+b$ باقی می‌ماند.
